std.astro.launch — Raketengleichung, Stufung, Startazimut

import std.astro.launch;

Vom Triebwerk bis zum Startplatz: Ziolkowski, Stufung, Schub-Gewicht-Verhältnis, Verluste beim Aufstieg und der Zusammenhang zwischen Startbreite, Azimut und erreichbarer Inklination.

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Die Formel sagt zwei Dinge, die beim Auslegen immer wieder gebraucht werden: dv wächst nur logarithmisch mit dem Massenverhältnis (doppelt so viel Treibstoff bringt nicht doppelt so viel), aber linear mit Isp — ein besseres Triebwerk lohnt mehr als ein größerer Tank.

Der Gravitationsverlust ist der Grund für die Neigeprogramme: senkrecht steigen kostet die volle Schwere, waagerecht fliegen nichts. Der Drehgewinn ist nach Osten am größten — am Äquator 465 m/s, in Kourou (5.2° N) noch 463 m/s. Nach Westen kostet er zusätzlich; das Vorzeichen ist Teil der Aussage und wird nicht weggerechnet.

Für die Erde und einen niedrigen Orbit ergibt die Bilanz rund 9.3…9.5 km/s bei 7.8 km/s Bahngeschwindigkeit — die Differenz sind die Verluste, und genau deshalb stehen sie als eigenes Argument statt als eingebauter Zuschlag.

cos(i) = cos(breite) · sin(azimut)

Startplätze im Vergleich, gerechnet mit AMinInclination, ARotationGain, ALaunchAzimuth und AAzimuthPenalty. Die vollständige Rampen-Referenz mit Koordinaten, Quellen und einem übernehmbaren Konstantenblock steht auf einer eigenen Seite: Startplätze. Zielbahn 51.6 Grad wie die ISS; die Strafe bezieht sich auf eine 28.5-Grad-Bahn bei 7725.8 m/s. Die Koordinaten stammen aus Wikipedia/Wikidata, die Zahlen aus dem Programm in Abschnitt 9.

Daran lässt sich die Arbeitsteilung der drei SpaceX-Rampen ablesen:

• SLC-40 und LC-39A liegen 5 km auseinander — 28.56° gegen 28.61° Breite. Der Unterschied ist für die Bahnmechanik bedeutungslos (0.2 m/s Drehgewinn, 0.02° Azimut); die beiden Rampen unterscheiden sich durch Infrastruktur, nicht durch Physik. LC-39A ist die Rampe für Falcon Heavy und bemannte Starts, SLC-40 die für den Standardbetrieb.
• SLC-4E ist die Westküsten-Rampe und mit 34.63° die nördlichste. Für die ISS-Bahn wäre sie um 827 m/s teurer als Florida — dafür ist sie für rückläufige und sonnensynchrone Bahnen der richtige Ort: über den Pazifik nach Süden liegt kein bewohntes Gebiet im Korridor.
• Starbase liegt am weitesten südlich (26.0°) und hat mit 418 m/s den größten Drehgewinn der vier — ein Vorteil von rund 10 m/s gegenüber Florida.

Zum Vergleich: Kourou liefert nochmals 45 m/s mehr als Starbase und erreicht als einziger Platz eine äquatornahe Bahn direkt. Baikonur zahlt für jede niedrige Inklination — 2364 m/s für eine 28.5-Grad-Bahn, mehr als der halbe Weg vom Erdorbit zum Mond.

import std.astro.orbit;
import std.astro.launch;
import std.math;
import std.io;

fn zeig(n: pchar, v: f64, d: int64): void { Print(n); PrintLn(FloatToStr(v, d)); }
fn BI(b: bool): int64 { if (b) { return 1; } return 0; }

fn main(): int64 {
    var muE:  f64 := AMuEarth();
    var r400: f64 := ARadiusEarth() + 400000.0;
    var rad:  f64 := Pi() / 180.0;

    zeig("v_e bei Isp 320    : ", AExhaustSpeed(320.0), 1);
    zeig("dv 1000 auf 400 kg : ", ADvTsiolkovsky(320.0, 1000.0, 400.0), 1);
    zeig("Massenverh. 3 km/s : ", AMassRatio(320.0, 3000.0), 4);
    zeig("Drehgewinn Kourou  : ", ARotationGain(AEarthRotation(), ARadiusEarth(), 5.2 * rad, Pi() / 2.0), 1);
    zeig("min Inkl Baikonur  : ", AMinInclination(45.6 * rad) / rad, 2);
    Print("28 Grad erreichbar?: ");
    PrintLn(IntToStr(BI(AInclinationReachable(45.6 * rad, 28.0 * rad))));
    zeig("Azimut fuer 51.6   : ", ALaunchAzimuth(45.6 * rad, 51.6 * rad) / rad, 2);
    zeig("dv Aufstieg LEO    : ", ADvAscent(muE, r400, 1500.0, 400.0), 1);
    return 0;
}

v_e bei Isp 320    : 3138.1
dv 1000 auf 400 kg : 2875.4
Massenverh. 3 km/s : 2.6012
Drehgewinn Kourou  : 463.2
min Inkl Baikonur  : 45.60
28 Grad erreichbar?: 0
Azimut fuer 51.6   : 62.60
dv Aufstieg LEO    : 8768.6

Die Frage, die am Anfang jeder Auslegung steht: reicht eine Stufe? Und wenn nicht — was leisten zwei?

import std.astro.orbit;
import std.astro.launch;
import std.math;
import std.io;

fn zeig(n: pchar, v: f64, d: int64): void { Print(n); PrintLn(FloatToStr(v, d)); }
fn BI(b: bool): int64 { if (b) { return 1; } return 0; }

fn main(): int64 {
    var rad: f64 := Pi() / 180.0;

    // dv einer Stufe OHNE jede Nutzlast — die harte Schranke
    zeig("Grenze Isp 320 s=0.08: ", ADvStageLimit(320.0, 0.08), 1);
    zeig("Grenze Isp 450 s=0.08: ", ADvStageLimit(450.0, 0.08), 1);
    zeig("Grenze Isp 450 s=0.05: ", ADvStageLimit(450.0, 0.05), 1);

    // Zwei Stufen: Kerosin unten, Wasserstoff oben, 5 t Nutzlast
    var dv: f64 := ADvTwoStages(311.0, 20000.0, 380000.0,
                                451.0,  4000.0,  80000.0, 5000.0);
    zeig("dv zweistufig        : ", dv, 1);
    zeig("Strukturanteil St.1  : ", AStructuralRatio(20000.0, 380000.0), 4);

    var m0: f64 := 20000.0 + 380000.0 + 4000.0 + 80000.0 + 5000.0;
    zeig("Startmasse t         : ", m0 / 1000.0, 1);
    zeig("Schub-Gewicht 6 MN   : ", AThrustToWeight(6000000.0, m0, 9.80665), 3);
    Print("hebt ab?             : "); PrintLn(IntToStr(BI(ALiftsOff(6000000.0, m0, 9.80665))));
    zeig("Startbeschleunigung  : ", ALiftoffAccel(6000000.0, m0, 9.80665), 2);
    zeig("Brenndauer St.1 s    : ", ABurnTime(380000.0, AMassFlow(6000000.0, 311.0)), 1);
    zeig("Gravverlust 150 s 45 : ", AGravityLoss(9.80665, 45.0 * rad, 150.0), 1);
    return 0;
}

Grenze Isp 320 s=0.08: 7926.1
Grenze Isp 450 s=0.08: 11146.0
Grenze Isp 450 s=0.05: 13220.1
dv zweistufig        : 14712.4
Strukturanteil St.1  : 0.0500
Startmasse t         : 489.0
Schub-Gewicht 6 MN   : 1.251
hebt ab?             : 1
Startbeschleunigung  : 2.46
Brenndauer St.1 s    : 193.2
Gravverlust 150 s 45 : 1040.2

Die ersten drei Zeilen beantworten die Einstufigkeits-Frage. Der Bedarf in den Erdorbit liegt bei rund 9.4 km/s einschließlich Verluste:

• Mit Kerosin (Isp 320) und heutigem Leichtbau (σ = 0.08) sind 7926 m/s möglich — und das ohne jede Nutzlast. Einstufig unmöglich.
• Mit Wasserstoff (Isp 450) werden es 11 146 m/s — rechnerisch machbar, aber die Nutzlast frisst den Abstand sofort auf.
• Erst σ = 0.05 bei Isp 450 gibt Luft (13 220 m/s). Genau hier lagen die Einstufen-Entwürfe, und genau daran sind sie gescheitert: 5 % Strukturanteil bei einem Wasserstofftank ist sehr wenig.

Die zweistufige Auslegung liefert 14.7 km/s — reichlich über dem Bedarf, weil die 5 t Nutzlast nur die Oberstufe belasten. Das Schub-Gewicht-Verhältnis von 1.25 ist typisch: darunter wird der Gravitationsverlust unbezahlbar, viel darüber kostet unnötig Struktur. Die verbleibende Startbeschleunigung von 2.46 m/s² zeigt, wie knapp der Anfang ist — eine Viertel-g.

Der Gravitationsverlust ist die Zahl, die den Rest erklärt: 150 Sekunden bei 45 Grad Bahnwinkel kosten 1040 m/s. Deshalb kippt jede Rakete so früh wie möglich — und so spät wie nötig, um die dichte Luft schnell hinter sich zu lassen.

Die Tabelle in Abschnitt 5 stammt aus diesem Programm — die Breiten sind belegte Koordinaten, alles andere ist gerechnet:

import std.astro.orbit;
import std.astro.launch;
import std.math;
import std.io;

fn f(v: f64, d: int64): pchar { return FloatToStr(v, d); }

fn zeile(name: pchar, breiteGrad: f64, zielGrad: f64, vergleichGrad: f64): void {
    var rad: f64 := Pi() / 180.0;
    var b: f64 := breiteGrad * rad;
    Print(name);
    Print("  min i "); Print(f(AMinInclination(b) / rad, 2));
    Print("  Drehgewinn Ost ");
    Print(f(ARotationGain(AEarthRotation(), ARadiusEarth(), b, Pi() / 2.0), 1));
    var az: f64 := ALaunchAzimuth(b, zielGrad * rad);
    Print("  Azimut ");
    if (AIsError(az)) { Print("nicht erreichbar"); } else { Print(f(az / rad, 2)); }
    Print("  Strafe "); PrintLn(f(AAzimuthPenalty(7725.8, b, vergleichGrad * rad), 1));
}

fn main(): int64 {
    PrintLn("Zielbahn 51.6 Grad, Vergleichsstrafe fuer 28.5 Grad:");
    zeile("SLC-40   28.5619 N ", 28.5619, 51.6, 28.5);
    zeile("LC-39A   28.6083 N ", 28.6083, 51.6, 28.5);
    zeile("SLC-4E   34.633  N ", 34.633,  51.6, 28.5);
    zeile("Starbase 25.997  N ", 25.997,  51.6, 28.5);

    PrintLn("");
    PrintLn("Sonnensynchron (97.5 Grad) - erreichbar?");
    var rad: f64 := Pi() / 180.0;
    var orte: [4]f64 := [28.5619, 28.6083, 34.633, 25.997];
    var i: int64 := 0;
    while (i < 4) {
        var az: f64 := ALaunchAzimuth(orte[i] * rad, 97.5 * rad);
        Print("  Breite "); Print(f(orte[i], 4)); Print(" -> Azimut ");
        PrintLn(f(az / rad, 2));
        i := i + 1;
    }
    return 0;
}

Zielbahn 51.6 Grad, Vergleichsstrafe fuer 28.5 Grad:
SLC-40   28.5619 N   min i 28.56  Drehgewinn Ost 408.5  Azimut 45.01  Strafe 8.3
LC-39A   28.6083 N   min i 28.61  Drehgewinn Ost 408.3  Azimut 45.03  Strafe 14.6
SLC-4E   34.633  N   min i 34.63  Drehgewinn Ost 382.7  Azimut 49.02  Strafe 826.6
Starbase 25.997  N   min i 26.00  Drehgewinn Ost 418.0  Azimut 43.72  Strafe 0.0

Sonnensynchron (97.5 Grad) - erreichbar?
  Breite 28.5619 -> Azimut -8.55
  Breite 28.6083 -> Azimut -8.55
  Breite 34.6330 -> Azimut -9.13
  Breite 25.9970 -> Azimut -8.35

Der Azimut von 45.01 Grad für SLC-40 auf die ISS-Bahn deckt sich mit dem, was Falcon 9 dort tatsächlich fliegt (rund 44…45 Grad) — eine brauchbare Probe für die Formel.

Der zweite Block zeigt die Grenze aus dem Kasten oben: eine sonnensynchrone Bahn ist von jedem dieser Plätze erreichbar (kein NaN, denn 97.5° liegt über jeder der Breiten), aber der gemeldete Azimut ist der nördliche Ast. Als Startrichtung gilt der südliche: rund 189 Grad.

Letzte Aktualisierung: 2026-09-05 (#1909, nachgemessen mit lyxc 1.2.2B) — Kasten gezogen: ALaunchAzimuth liefert den Nordast als Kompassrichtung, ALaunchAzimuthSouth den Südast; der negative Rohwert ist Geschichte.

Vorherige letzte Aktualisierung: 2026-08-31 — Startplatz-Tabelle um die drei SpaceX-Rampen (SLC-40, LC-39A, SLC-4E) und Starbase erweitert, Werte aus einem eigenen Programm gerechnet (Abschnitt 9); dabei gefunden und als Kasten vermerkt: ALaunchAzimuth liefert nur den nördlichen Ast (#1909). Zuvor: Parametertabelle und zweistufige Auslegung ergänzt. Alle Beispiele mit lyxc 1.1.15B gebaut und ausgeführt.

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