std.ee.dc — Gleichstromnetzwerke

import std.ee.dc;

Ohm und Kirchhoff, Reihen- und Parallelschaltung, Spannungs- und Stromteiler, Leitungsauslegung mit Spannungsfall, Temperaturgang und die reale Quelle mit Innenwiderstand.

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1. Ohm und Leistung

Signatur	Zweck
`DcVoltage(iA: f64, rOhm: f64): f64`	`U = I·R`
`DcCurrent(uV: f64, rOhm: f64): f64`	`I = U/R`; `R = 0` → Fehlerwert
`DcResistance(uV: f64, iA: f64): f64`	`R = U/I`; `I = 0` → Fehlerwert
`DcPowerUI(uV: f64, iA: f64): f64`	`P = U·I`
`DcPowerU2R(uV: f64, rOhm: f64): f64`	`P = U²/R`
`DcPowerI2R(iA: f64, rOhm: f64): f64`	`P = I²·R`

2. Zusammenschaltungen

Signatur	Zweck
`DcSeries2(r1: f64, r2: f64): f64`	Reihe
`DcParallel2(r1: f64, r2: f64): f64`	zwei parallel
`DcParallel3(r1: f64, r2: f64, r3: f64): f64`	drei parallel
`DcParallelN(rOhm: f64, n: int64): f64`	`n` gleiche parallel

Die Parallelformel hat einen Pol. 1/(1/R1 + 1/R2) ist für R = 0 nicht definiert — und R = 0 ist kein exotischer Fall, sondern der Kurzschluss, den man gerade nachrechnen will. Jede Funktion prüft das und liefert EeError() statt einer Division durch null.

3. Teiler

Signatur	Zweck
`DcVoltageDivider(uInV, r1, r2): f64`	unbelastet: `U2 = U·R2/(R1+R2)`
`DcVoltageDividerLoaded(uInV, r1, r2, rLoad): f64`	mit Verbraucher am Abgriff
`DcCurrentDivider(iInA, r1, r2): f64`	Stromteiler

Der Spannungsteiler gilt nur unbelastet. Die einfache Formel setzt voraus, dass am Abgriff kein Strom fließt. Wer einen Verbraucher anhängt und trotzdem so rechnet, bekommt eine zu hohe Spannung:

12 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ           →  8.000 V
dieselbe Schaltung mit 2 kΩ Last     →  6.000 V

25 % Unterschied — deshalb sind es zwei Funktionen und nicht eine mit Vorgabewert.

4. Leitungen

Signatur	Zweck
`DcRhoCopper(): f64` · `DcRhoAluminium(): f64` · `DcRhoSilver(): f64`	spezifischer Widerstand in Ω·mm²/m
`DcWireResistanceOhm(rho, lenM, aMm2): f64`	Leitungswiderstand
`DcVoltageDropV(iA, rho, lenM, aMm2): f64`	Spannungsfall
`DcVoltageDropPercent(iA, uV, rho, lenM, aMm2): f64`	derselbe in Prozent
`DcRequiredAreaMm2(iA, rho, lenM, maxDropV): f64`	Auslegung: welcher Querschnitt hält den Spannungsfall ein

lenM ist die einfache Länge — bei Hin- und Rückleiter also die doppelte Strecke einsetzen. Beispiel: 10 A über 2 × 10 m Kupfer mit 1,5 mm² ergibt DcVoltageDropV(10.0, DcRhoCopper(), 20.0, 1.5) = 4.597 V.

5. Temperatur und reale Quelle

Signatur	Zweck
`DcAlphaCopper(): f64` · `DcAlphaAluminium(): f64`	Temperaturbeiwert je Kelvin
`DcResistanceAtTemp(r20Ohm, alphaPerK, tempC): f64`	Widerstand bei Betriebstemperatur
`DcTerminalVoltage(uSourceV, rInnerOhm, iLoadA): f64`	Klemmenspannung unter Last
`DcShortCircuitCurrent(uSourceV, rInnerOhm): f64`	Kurzschlussstrom
`DcEfficiency(rLoadOhm, rInnerOhm): f64`	Wirkungsgrad der Quelle

Der Temperaturgang ist kein Feinheit: eine Kupferleitung hat bei 70 °C rund 20 % mehr Widerstand als bei 20 °C — genau in dem Betriebspunkt, in dem die Auslegung knapp wird.

Letzte Aktualisierung: 2026-09-06 — Seite neu angelegt; erhoben aus std/ee/dc.lyx.