std.complex — komplexe Zahlen

Die komplexe Zahl als Wert: Division nach Smith, Betrag über hypot (überlaufsicher bis 1e200), Verzweigungsschnitte nach C99 Annex G.

→ Mathematik-Units · std.fft · std.tensor · std.mathx

import std.complex;

Schicht 2, hängt an std.dist, std.feq und std.mathx. 56 Funktionen. Alle Beispiele mit lyxc 1.0.21A übersetzt und ausgeführt.

std.fft und std.tensor halten Real- und Imaginärteil in getrennten Feldern — gut für lange Reihen, umständlich für eine einzelne Zahl. std.complex ergänzt die einzelne Zahl als Wert:

var z: Cx := CxLoad(reArr, imArr, i);      // aus getrennten Feldern
CxStore(z, reArr, imArr, i);               // und zurück

Damit lässt sich eine einzelne Stelle bequem rechnen, ohne die Feldstruktur aufzugeben.

unit main;
import std.io;
import std.string;
import std.complex;

fn ZC(t: pchar, z: Cx): void {
    Print(t); PrintF64(CxRe(z)); Print("   im="); PrintF64(CxIm(z));
}
fn ZF(t: pchar, v: f64): void { Print(t); PrintF64(v); }

fn main(): int64 {
    var a: Cx := CxNew(3.0, 4.0);
    var b: Cx := CxNew(1.0, 2.0);

    ZF("Abs(3+4i)          re=", CxAbs(a));
    ZC("Mul(3+4i, 1+2i)    re=", CxMul(a, b));
    ZC("Div(3+4i, 1+2i)    re=", CxDiv(a, b));
    ZF("Arg(i)             re=", CxArg(CxI()));

    var big: Cx := CxNew(1.0e200, 1.0e200);
    ZF("Abs(1e200+1e200i)/1e200 = ", CxAbs(big) / 1.0e200);
    return 0;
}

Abs(3+4i)          re=5.000000
Mul(3+4i, 1+2i)    re=-5.000000
   im=10.000000
Div(3+4i, 1+2i)    re=2.200000
   im=-0.400000
Arg(i)             re=1.570796
Abs(1e200+1e200i)/1e200 = 1.414213

Sämtliche Werte stimmen mit der Referenzrechnung überein.

Bei sqrt, log, asin, acos, atanh und Verwandten ist die komplexe Funktion mehrdeutig; welcher Zweig gilt, legt eine Konvention fest. std.complex folgt C99 Annex G — derselben Festlegung wie die C-Standardbibliothek und Pythons cmath.

Dazu die analytischen Funktionen — Wurzel, Exponential, Logarithmus, Potenz, Winkel- und Hyperbelfunktionen samt Umkehrungen — durchgehend mit den Schnitten nach C99.

CxAbs2 spart die Wurzel: für Vergleiche genügt das Betragsquadrat, und es ist zugleich der Ausdruck, der in Energie- und Leistungsrechnungen ohnehin gebraucht wird.