std.astro.insertion — Einfang, Bahnwechsel, Korrekturschübe

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Was nach dem Anflug kommt: bremsen und einfangen, zirkularisieren, Perizentrum anheben, die Umlaufbahn wieder verlassen — und Korrekturschübe aus dem Vergleich zweier Zustände. Alle Schubwerte in m/s.

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Das Anflugperizentrum liegt oft tief in der Atmosphäre oder dicht über der Oberfläche, weil der Einfang dort am billigsten ist. Angehoben wird danach — das ist der übliche zweite Schritt.

Aus 400 km Höhe auf ein Perizentrum von 50 km sind es rund 100 m/s — erstaunlich wenig gemessen daran, dass es die ganze Rückkehr auslöst. Der Grund: gebremst wird nicht die Bahn, sondern nur ihre Gegenseite.

Bis hier war jede Größe eine Zahl aus einer Formel. Ein wirklicher Korrekturschub entsteht anders: aus dem Vergleich zweier Zustände am selben Ort.

So wird ein Schub in der Praxis ausgeschrieben: „12 m/s prograde“ ist eine Anweisung, „(3.1, −8.4, 7.9) m/s im Inertialsystem„ ist es nicht.

import std.astro.state;
import std.astro.orbit;
import std.astro.insertion;
import std.io;

fn zeig(n: pchar, v: f64, d: int64): void { Print(n); PrintLn(FloatToStr(v, d)); }
fn BI(b: bool): int64 { if (b) { return 1; } return 0; }

fn main(): int64 {
    // Mars, Anflug mit v_inf = 2.65 km/s, Perizentrum 250 km Hoehe
    var muM: f64 := AMuMars();
    var rp:  f64 := ARadiusMars() + 250000.0;

    zeig("Mars Anflugtempo   : ", AApproachSpeed(muM, rp, 2650.0), 1);
    zeig("Einfang minimal    : ", ACaptureDvMinimal(muM, 2650.0, rp), 1);
    zeig("Einfang in Kreis   : ", ACaptureDvCircular(muM, 2650.0, rp), 1);
    zeig("Einfang ra=30000km : ", ACaptureDv(muM, 2650.0, rp, 30000000.0), 1);
    zeig("Apoapsis bei 800dv : ", AApoapsisAfterCapture(muM, 2650.0, rp, 800.0) / 1000.0, 1);
    Print("Einfang moeglich?  : ");
    PrintLn(IntToStr(BI(ACapturePossible(muM, 2650.0, rp, 800.0))));

    // Erde: Deorbit aus 400 km
    var muE:  f64 := AMuEarth();
    var r400: f64 := ARadiusEarth() + 400000.0;
    zeig("Deorbit dv m/s     : ", ADeorbitDvCircular(muE, r400, ARadiusEarth() + 50000.0), 1);
    zeig("rp nach 100 m/s km : ", (APeriapsisAfterBraking(muE, r400, 100.0) - ARadiusEarth()) / 1000.0, 1);
    return 0;
}

Mars Anflugtempo   : 5524.0
Einfang minimal    : 677.1
Einfang in Kreis   : 2096.8
Einfang ra=30000km : 947.3
Apoapsis bei 800dv : 69197.5
Einfang moeglich?  : 1
Deorbit dv m/s     : 102.3
rp nach 100 m/s km : 57.6

Die Zahlen zeigen die Spreizung, um die es beim Einfang geht: 677 m/s für die gerade noch gebundene Bahn, 947 m/s für eine brauchbare Ellipse, 2097 m/s für die Kreisbahn. Mit 800 m/s Budget entsteht ein Apozentrum von rund 69 000 km — gefangen, aber weit draußen.

Der billige Weg in eine niedrige Marsbahn ist nicht ein Schub, sondern drei — jeder dort angesetzt, wo er am wenigsten kostet:

import std.astro.state;
import std.astro.orbit;
import std.astro.insertion;
import std.io;

fn zeig(n: pchar, v: f64, d: int64): void { Print(n); PrintLn(FloatToStr(v, d)); }

fn main(): int64 {
    var mu: f64 := AMuMars();
    var rp: f64 := ARadiusMars() +   250000.0;    // tiefer Anflug: billiger Einfang
    var ra: f64 := ARadiusMars() + 30000000.0;    // weit draussen: billiges Umformen

    var dv1: f64 := ACaptureDv(mu, 2650.0, rp, ra);
    zeig("1) Einfang          : ", dv1, 1);

    var dv2: f64 := ARaisePeriapsisDv(mu, ra, rp, ARadiusMars() + 400000.0);
    zeig("2) Perizentrum heben: ", dv2, 1);

    var dv3: f64 := ACircularizeDv(mu, ARadiusMars() + 400000.0, ra);
    zeig("3) Zirkularisieren  : ", dv3, 1);

    zeig("Summe               : ", dv1 + dv2 + dv3, 1);
    zeig("direkt in Kreisbahn : ", ACaptureDvCircular(mu, 2650.0, ra), 1);

    // Korrekturschub: 5 m/s zu langsam und 3 m/s aus der Ebene
    var muE: f64 := AMuEarth();
    var r:   f64 := 6678000.0;
    var vc:  f64 := ACircularSpeed(muE, r);
    var ist:  AState := AMakeState(r, 0.0, 0.0,  0.0, vc - 5.0, 3.0);
    var soll: AState := AMakeState(r, 0.0, 0.0,  0.0, vc,       0.0);

    zeig("Korrektur gesamt    : ", ACorrectionDv(ist, soll), 3);
    zeig("  davon prograde    : ", ACorrectionPrograde(ist, soll), 3);
    zeig("  davon radial      : ", ACorrectionRadial(ist, soll), 3);
    zeig("  davon normal      : ", ACorrectionNormal(ist, soll), 3);
    return 0;
}

1) Einfang          : 921.9
2) Perizentrum heben: 9.2
3) Zirkularisieren  : 620.8
Summe               : 1551.8
direkt in Kreisbahn : 1963.9
Korrektur gesamt    : 5.831
  davon prograde    : 4.999
  davon radial      : 0.000
  davon normal      : -3.002

Der Umweg über die große Ellipse spart 412 m/s gegenüber dem direkten Einfang in dieselbe Kreisbahn — rund ein Fünftel. Das Anheben des Perizentrums um 150 km kostet dabei ganze 9.2 m/s, weil es im 30 000 km entfernten Apozentrum geschieht; dort ist die Bahn langsam und lässt sich billig umformen.

Die Zerlegung des Korrekturschubs zeigt die zweite Regel: von 5.83 m/s Gesamtschub stecken 5.0 in der Flugrichtung und 3.0 senkrecht zur Bahnebene. Das Vorzeichen der Normalkomponente sagt, in welche Richtung — und genau dieser Anteil ist der teuerste je Wirkung.

Letzte Aktualisierung: 2026-08-31 — Parametertabelle samt Vorzeichenregel und ein zweites Beispiel (Einfang in drei Schritten, Zerlegung eines Korrekturschubs) ergänzt; beide Beispiele mit lyxc 1.1.15B gebaut und ausgeführt.

Zuvor 2026-08-31 — Seite neu angelegt aus std/astro/insertion.lyx (PR #1890).